基尔霍夫热辐射定律

基于能量守恒原理推导出的基尔霍夫热辐射定律指出，在热平衡状态下，物体在给定波长和温度下的发射率与吸收率相等。否则，能量传递将违反热力学第二定律。这一原理同样适用于不同的波长和偏振态。

[math]\epsilon\left(\lambda,T\right)=\alpha\left(\lambda,T\right)[/math]

这一原理意味着，红外辐射的良好吸收体同样也是良好的辐射体，因此第一个方程可以改写为以下形式：

[math]\epsilon+\rho+\tau=1[/math]

在实际应用中，基尔霍夫热辐射定律有助于确定材料特性，从而实现精确的红外热成像。高发射率表面能够吸收大部分入射辐射，同时也能有效地进行辐射，这使得它们成为热成像应用的理想选择。相反，低发射率的高反射表面则是弱辐射体，在热测量中需要采用补偿技术。大多数物体在红外波段不表现出透射性（即不透光）。因此，以下关系式适用：

[math]\epsilon+\rho=1[/math]

为了证明这一点，我们允许进行以下思想实验。假设有两个物体 A 和 B。物体 A 是一个普通的材料物体，其辐射本领为 [math]M\left(\lambda,T\right)[/math]，吸收率为[math]\alpha[/math]；而第二个物体B是一个理想黑体，其辐射本领为[math]M°\left(\lambda,T\right)[/math] ，这意味着它会吸收所有入射辐射。单位时间内入射到这两个物体单位面积上的辐射热量用 [math]\theta[/math] 表示。

对于物体A，其单位时间、单位面积所吸收的热量由[math]\alpha\theta[/math]给出，而其发射的热量（辐射本领）为[math]M[/math] 。由于系统处于热平衡状态且温度保持恒定，吸收的热量和发射的热量必须相等，从而得出方程[math]M=\alpha\theta[/math]。对于作为理想黑体的物体B，它会吸收所有入射辐射，这意味着其吸收的热量简化为[math]\theta[/math] ，而其发射的热量为 [math]M°[/math]。在热平衡状态下，由此得出方程 [math]M°=\theta[/math]。

为了用发射率来表达这一关系，我们将材料的发射率定义为其辐射本领与相同温度下理想黑体辐射本领的比值。通过代入该定义，这一结果表明发射率与吸收率相等，从而在理论上证明了基尔霍夫定律。

[math]\epsilon=\frac{M\left(\lambda,T\right)}{M°\left(\lambda,T\right)}=\frac{\alpha\theta\left(\lambda,T\right)}{\theta\left(\lambda,T\right)}=\alpha[/math]

这一原理确立了处于热平衡状态的所有物体其发射辐射的效率与吸收辐射的效率相同，从而确保了辐射热交换中的能量守恒。

这一原理在红外测温中至关重要，因为它表明了材料发射辐射的能力与其吸收辐射的能力直接相关。