光与物质的相互作用

当光线照射到两种材料的交界面时，一部分光会被反射、透射或吸收。反射是指电磁辐射在交界面处被返回的过程；透射率描述的是电磁辐射穿过介质的过程，定义为透射辐射功率与入射辐射功率之比；而吸收率则是指被材料吸收的入射光所占的比例。

这些物理量均定义为比值，且是无量纲的。每种相互作用所占的比例取决于材料的物理与光学特性、表面粗糙度以及光谱特征。

吸收率 α 的定义如下，其中 [math]P_i[/math] 表示以方向为下标的光功率：

[math]\alpha=\frac{P_{absorbed}}{P_{incident}}[/math] 

此外，反射率ρ的定义如下：

[math]\rho=\frac{P_{reflected}}{P_{incident}}[/math] 

透射率 τ  的定义如下： 

[math]\tau=\frac{P_{transmitted}}{P_{incident}}[/math] 

根据光的能量守恒定律，反射率、透射率与吸收率之和等于 1。通常情况下，这三种现象会同时发生（尽管比例各不相同）：

[math]\alpha +\rho \ +\ \tau \ \ =\ 1[/math] 

从物理学角度解释，当光与材料相互作用时，必须对所有光子进行清点。作为光的基本单位，每个光子都可以遵循三种可能路径之一。第一种，它可能被吸收，将其能量转化为热能并提高物体的温度——这在电介质材料和半导体中非常常见。第二种，光子也可能直接穿透材料，这种情况发生在光子的能量不足以将电子从价带激发到导带时，正如半导体能带模型所描述的那样。第三种可能性则是反射或散射，这是金属的一种典型行为。由于一束光由大量光子组成，所有这些相互作用都会同时发生，而光学系数则代表了这些过程的统计分布。

折射率 n和消光系数 k决定了材料的光学特性。折射率通过比较光在真空（或空气）中的速度与在介质中的速度，来定义光进入材料时的偏折程度。相比之下，消光系数则量化了材料内部单位体积内由于散射和吸收而引起的光损耗。在较短波长下具有高消光系数，意味着这些材料在该波段是绝光的（不透明的），它们会吸收光线而不是透射光线。如果材料具有吸收性（即 k≠0 ），则必须对与偏振相关的公式进行修正，以引入复折射率 [math]\tilde{n}= n+ik[/math]。

为了计算这些光学特性，必须应用一些基本的光学定律。反射定律和斯涅尔定律（折射定律）分别描述了入射角θi 与反射光线及透射（折射）光线角度之间的关系。

[math]\phi _{in}=\phi _{out}[/math]

在反射的情况下，入射角等于反射角。变量 n1 表示第一种介质的折射率，而折射率 n2则代表与之发生相互作用的第二种介质。 

[math]n_{1}\sin\left(\phi_{in}\right)=n_{2}\sin\left(\phi_{out}\right)[/math]

此外，反射率、透射率和吸收率还取决于所涉及辐射的波长。反射和透射可以进一步细分为镜面（正）过程和漫反射/漫透射过程。当这两者结合时，便构成了总的反射量或透射量。

此外，当入射角不为零度（即非正入射）时，每种材料都会表现出偏振特性。因此，反射系数和透射系数还取决于入射光的偏振态以及入射辐射的几何分布。 

在下文中，折射率n1 和 n2分别对应两种介质，相应的传播角为[math]\phi _{in}[/math] 和[math]\phi _{out}[/math] 。斯涅尔定律必须应用于透射，因为光的偏折可能会使其偏离直线轨迹。对于入射波的两种不同线性偏振分量，存在相应的菲涅耳系数。S 偏振和 P 偏振方向是通过它们与入射面的关系来定义的。P 偏振光平行于入射面，而 S 偏振光则垂直于入射面。任何偏振态都可以通过组合这两个正交的线性偏振来分解。图 1 简要说明了这一概念。 

考虑到偏振效应，菲涅耳反射定律扩展到了带有对应偏振方向下标的项。反射率的相应功率系数必须通过反射系数求其复振幅模的平方来获得。在下文中，必须考虑第二种材料的复折射率，即[math]\tilde{n_{2}}= n_{2}+ik[/math]。

[math]\rho_{s}=\mid r_{s}\mid^{2}=\mid\frac{n_{1}\cos\left(\phi_{in}\right)-\tilde{n_{2}}\cos\left(\phi_{out}\right)}{n_{1}\cos\left(\phi_{in}\right)+\tilde{n_{2}}\cos\left(\phi_{out}\right)}\mid^{2}[/math]

[math]\rho_{p}=\mid r_{p}\mid^{2}=\mid\frac{\tilde{n_{2}}\cos\left(\phi_{in}\right)-{n_{1}}\cos\left(\phi_{out}\right)}{\tilde{n_{2}}\cos\left(\phi_{in}\right)+{n_{1}}\cos\left(\phi_{out}\right)}\mid^{2} [/math]

虽然这些关系式提供了深刻的基础物理学见解，但大多数实际应用更强调“自然光”，自然光被定义为非偏振光。这意味着能量在 s 偏振和 p 偏振中是均匀分布的，也就是说，材料的有效反射率基本上是这两种反射率的平均值。

[math]\rho =\frac{1}{2}\left(\rho _S\ +\ \rho _P\right)[/math] 

在正入射（垂直入射）的情况下，s 偏振和 p 偏振之间没有区别。因此，反射率可以简化为以下公式：

[math]\rho\left(\phi_{in}=0°\right)=\frac{\left(n_{1}-n_{2}\right)^{2}+k^{2}}{\left(n_{1}+n_{2}\right)^{2}+k^{2}}[/math] 

下一组方程描述了包含偏振效应的菲涅耳透射系数定律。由于光在两种介质中的传播方向不同，因此功率透射系数的计算并不那么直接。 

[math]\tau_{s}=\frac{n_{2}\cos\left(\phi_{in}\right)}{n_{1}\cos\left(\phi_{out}\right)}\mid t_{s}\mid^{2}=\frac{n_{2}\cos\left(\phi_{in}\right)}{n_{1}\cos\left(\phi_{out}\right)}\mid\frac{2n_{1}\cos\left(\phi_{in}\right)}{{{n_{1}}\cos\left(\phi_{in}\right)+\tilde{n_{2}}\cos\left(\phi_{out}\right)}}\mid^{2}[/math] 

[math]\tau_{p}=\frac{n_{2}\cos\left(\phi_{in}\right)}{n_{1}\cos\left(\phi_{out}\right)}\mid t_{p}\mid^{2}=\frac{n_{2}\cos\left(\phi_{in}\right)}{n_{1}\cos\left(\phi_{out}\right)}\mid\frac{2n_{1}\cos\left(\phi_{in}\right)}{{{\tilde{n_{2}}}\cos\left(\phi_{in}\right)+{n_{1}}\cos\left(\phi_{out}\right)}}\mid^{2}[/math] 

与有效反射率类似，有效透射率也可以通过取两个偏振方向的平均值来计算。 

在正入射（垂直入射）的情况下，光束不会发生偏折，公式可以简化为： 

[math]\tau\left(\phi_{in}=0°\right)=\frac{4n_{1}n_{2}}{\left(n_{1}+n_{2}\right)^{2}+k^{2}}[/math]

增大入射角会改变折射光和反射光的偏振态。在布儒斯特角下，非偏振的入射光在反射后会变成线性的 S 偏振光。负的反射系数则表明光是从光疏介质（折射率较小）反射向光密介质（折射率较大）。

通过引入复折射率，菲涅耳方程同样可以应用于金属等吸收性介质。在这种情况下，虚部代表吸收率（消光系数）。因此，反射系数和透射系数会变成复数，而不再是实数。在非正入射（斜入射）情况下，计算吸收性介质的功率透射率特别具有挑战性，因为针对不同传播角所需的修正因子本质上是复数。与此相对的是，功率透射率本身必须是一个实数。 

在实际应用中，如果表面质量欠佳，菲涅耳方程可能无法完全准确地捕捉界面的光学行为。即使是微小的表面不平整，特别是那些尺寸与入射波长相当的不规则结构，也会引入显著的波前畸变。因此，总而言之，材料的光学特性并不是恒定不变的，因为它们取决于诸如表面状况、入射角、偏振效应以及温度等诸多参数。 

当红外辐射照射到材料表面时，它会穿透材料，并在其内部进行透射或被吸收。在介质内部，由于介质的吸收作用，红外信号会随着深度的增加而逐渐减弱。 

根据基尔霍夫定律，红外辐射所源自的深度取决于材料的光学衰减特性。在分析和解读红外测量数据时，工程师和研究人员必须至关重要地考虑到这一关系。

衰减系数 μ 量化了单位长度上光强衰减的快慢。其假设是该衰减系数与材料的辐射相对应。衰减系数与材料的光学特性直接相关，它将材料的消光系数 k （即其折射率的虚部）与红外光的波长λ 联系起来。对于吸收仍然极小的短传播距离z ，吸收功率随长度近似呈线性下降。然而，在较长的传播距离上，透射率则遵循指数衰减规律。 

[math]\mu =4\pi \frac{k}{\lambda }[/math] 

以下公式中的吸收系数定义了长度为 z 时的吸收率：

[math]\alpha =1-\ e^{-\mu z}[/math] 

红外光的强度描述了光强随深度呈指数衰减的规律。

[math]I=I_0\bullet \ e^{-\mu z}[/math] 

根据比尔-朗伯定律，光强呈指数级衰减，因此穿透深度（数量级为1/μ ）成为了特征长度尺度，光强在此尺度下会下降到原来的 e  。例如，经过一个吸收长度（1/μ）后，光强 $I$ 会降低到初始光强的约 37%。

这是关于穿透深度的一个非常有用的经验法则。在实际应用中，对于足够短的路径长度μz ≪ 1 （例如极薄的薄膜），吸收量保持在很小的水平，且吸收的功率随深度近似呈线性增加。然而，一旦超过这个初始阶段，透射率便遵循指数衰减规律——这意味着，每增加相同的厚度，吸收的是剩余光强的相同比例，而不是相同的绝对量。在光学文献中，这种随着厚度增加而从近线性行为向指数行为的转变有着充分的记载。

图 2 展示了在多个红外波段下，塑料等半透明材料中模拟的吸收率随深度变化的规律。每条曲线显示了在材料内部，从表面到给定深度z 之间所吸收的入射红外功率的比例。在表面处（z = 0 ），吸收率为 0%（没有深度，即没有吸收）。随着z 的增加，吸收比例逼近 100%，这意味着更深的层累计吸收了几乎所有入射的红外辐射。

每条曲线的形状都受比尔-朗伯指数定律支配。对于较短的波长，衰减系数μ  较大，因此曲线急剧上升——几乎所有的红外光在仅几微米的深度内就被吸收了。相反，对于较长的波长，μ  较小，吸收率随深度的增加而增长得更加缓慢，直到数十微米后才接近 100%。换句话说，短波红外光在材料中极浅的区域就被吸收了，而长波红外光在被完全吸收之前则穿透得更深。

图 3 从互补的角度对图 1 进行了展示，它反映了对于相同的材料和波长，局部红外光强（或等效的辐射贡献率）是如何随深度衰减的。在此处，表面z = 0处的光强 I(z) 被归一化为 100%，并作为深度的函数进行作图。正如预期的那样，所有曲线都从 100% 开始并呈单调递减趋势。短波红外的光强下降得极其迅速；相比之下，长波红外波段即使在数十微米深的地方，仍能保持相当大比例的光强。 

根据基尔霍夫热辐射定律，在热平衡状态下，材料的发射率等于其吸收率（对于给定的波长和温度）。因此，这里的高发射率与塑料对红外光的强吸收是一致的；反之，其反射率较低。这一点表明，能够很好吸收红外光的材料，同样也是良好的红外辐射体。 

材料成分对红外信号能穿透到固体内部多深有着深远的影响。图 4 对比了四种常见材料类型（塑料、玻璃、陶瓷和金属）在固定红外波段（以长波红外为例）下，沿深度方向的辐射贡献率。急剧上升的曲线表明大部分辐射来自非常接近表面的区域，而平缓上升的曲线则意味着更深的层也有所贡献。其中，塑料的曲线上升极其缓慢——在所绘制的深度范围内它一直保持在接近 100% 的水平，这表明即使在 100 µm 的深度处，仍有很大一部分辐射来自该点下方的深层。在实际应用中，塑料的红外辐射源自其内部数十甚至数百微米的厚度范围。与此形成鲜明对比的是，金属的曲线上升在靠近表面处几乎垂直，并在 0.1 µm 深度附近趋于平缓——金属超过 90% 的热红外辐射仅来自最表面的前十分之几微米。这是金属具有极高消光系数的直接结果。金属在极小的穿透深度内基本上是不透明的，因此只有极表面层对其热信号有所贡献。

上述分析表明，关于物体红外辐射究竟来自“何处”的概念，取决于材料的光学衰减特性。工程师和研究人员在解读红外测量数据时必须考虑到这一点：例如，对抛光金属进行红外测温，实际上只能感应到紧邻表面的温度。另一方面，对塑料进行红外测量，可能代表的是较厚次表面层的平均温度，因为这些材料内部更深处产生的红外光在被完全吸收之前能够到达表面。金属在红外波段下的行为几乎就像是一个“表面辐射体”，而塑料则可以被视为在几微米这一“显著”深度内的“体辐射体”。