光学分辨率与测量视场角

光学分辨率是温度测量中一个至关重要的规格参数，它标志着设备能够以足够的准确度分辨出目标物体的能力。测量设备的视场角越小，对应的测量光斑尺寸就越小，对目标的固有点（空间）光学分辨率也就越高。

从技术角度来看，光学分辨率与测量设备的光学系统息息相关——对于测温仪而言，它取决于探测器尺寸；对于红外热像仪而言，则取决于传感器的像素尺寸。两者共同决定了温度测量应用中的实际光学分辨率。这一定义将光学系统的球差与色差、探测器的有效面积以及光学系统内部的散射效应全部纳入了考量之中。

在光学与探测器系统中，有几个相互关联的因素从根本上限制了任何光学传感器的光学分辨率。其主要限制因素包括：波长决定的衍射极限、透镜质量以及探测器尺寸，这些因素共同限制了红外传感器的实际光学分辨率。

透镜的质量及其设计决定了系统将红外辐射精确聚焦到探测器上的能力。光学像差、衍射效应以及不完美的聚焦会降低系统区分微小细节的能力，这在远距离探测时尤为明显。

探测器通常测量来自单个光斑的辐射。探测器尺寸越小，其能够分辨的光斑就越精细——但前提是光学系统也必须具备投影如此微小光斑的能力。而这一切最终都受到了衍射极限的制约。

当红外光穿过透镜时，它会形成一个受衍射极限限制的光斑——即艾里斑（Airy disk），而不是一个完美的几何质点。点扩散函数（PSF）描述了这种在像平面上模糊的强度分布。图 1 展示了一个点源是如何由于衍射而被展宽，从而将其能量分散到相邻像素上的。

根据瑞利判据（Rayleigh criterion），当一个艾里斑的中心极大值与另一个艾里斑的第一极小值重合时，这两个点源恰好可以被分辨。

最小可分辨特征尺寸Δlmin由以下方程定义，其中 λ 为红外波长， f   为透镜焦距，D  为透镜直径。该数值同样定义了艾里斑的半径：

[math]∆l_min=1.22 (f ∙ λ )/D[/math]

系统的光学分辨率是 ∆lmin 的倒数。这一衍射极限决定了系统的极限分辨率，而与传感器尺寸或像素间距无关。光学系统的高清分辨率通常定义为上述方程的倒数，即 1/Δlmin。孔径直径D在决定衍射极限方面起着至关重要的作用——孔径越小，产生的艾里斑就越宽，从而导致空间分辨率越低。

以下方程描述了艾里斑的形状（光强分布）：

[math]I\left(x\right)=\ \frac{2\ J_1(\alpha)}{\alpha}[/math]

[math]\alpha=\ \frac{2\pi}{\lambda}\ \bullet\ \frac{ax}{z}[/math]

其中，J1 是一阶贝塞尔函数，a   是孔径半径，z 是孔径到像平面的距离。这是标准的归一化艾里斑剖面分布（Profile），假设其中心处的峰值强度被定义为 1。

受衍射影响，最小可分辨光斑尺寸与所使用的红外光波长成正比。 与较短波长（例如 1–2 µm ）相比，较长波长（例如8–14 µm ）会导致更大的受衍射极限限制的光斑尺寸。因此，工作在短波红外（SWIR）范围内的红外热传感器在光学分辨率上具有先天的技术优势。

如果探测器像元尺寸明显大于波长，则探测器尺寸主要决定了光学分辨率。然而，当探测器尺寸接近所测量的波长量级时，衍射效应就会变得显著，并构成光学限制。与依赖单个探测器来测量红外辐射的红外测温仪不同，红外热像仪利用二维焦平面阵列（FPA）来捕获热图像。这些阵列的像素尺寸往往与红外波长相当，从而导致了限制其可达到的空间分辨率的根本性衍射极限。

测量视场角（MFOV）这一术语正是源于这些理论考量。瞬时视场角（IFOV）定义了热像仪在给定距离、且假设光学系统完美时，理论上所能分辨的最小空间细节；而最小测量视场角（MFOV）则代表了为了实现准确的温度测量，必须被特定数量的像素所覆盖的最小目标物体尺寸。

以下图表说明，在相同光学系统下，由于红外能量被分散在一定的区域内，因此更高的像素密度并不能提升图像质量。由此可见，对于小像素间距的系统而言，必须对更多数量的像素进行测量，才能确保温度测量的准确性。相反，如果像素尺寸大于艾里斑，那么仅测量单个像素就足够了。

在红外测温中，距离系数比（D:S）通常被定义为：与足够大黑体的辐射信号相比，当测量到的辐射信号下降 10% 时所对应的黑体直径。对于红外热像仪而言，这一概念可以进行转化——即利用包含 90% 总能量的图像尺寸来定义其有效测量视场角（MFOV）。该数值直接关系到完整捕获聚焦红外光斑所需的像素数量。假设图像尺寸小于这个 90% 能量直径，则每个像素收集到的能量将显著下降，导致依赖基于像素强度测量的传统红外热像仪低估实际温度。图 4 展示了实验数据，相应的 90% 包围能量尺寸列于表 1 中。在这些以 100 °C 黑体温度进行的测量中，收集能量减少约 10% 会导致大约 7.2 °C 的温度偏差。这种偏差在像素间距较小的热像仪中最为显著。虽然微小的物体特征可能仍能被检测到，但为了实现准确温度测量所需的最小可靠特征尺寸，主要是由红外系统的光学衍射极限决定的，而不是仅由像素尺寸决定。

综上所述，从物理学的角度来看，即使拥有更高的像素数量和更小的像素尺寸，光学系统的衍射极限特性依然是对光学分辨率和图像质量的自然限制。由于单个像素的尺寸已经与所探测的波长相近，光学系统的分辨率因而受到了限制。

在长波红外（LWIR）波段，当像素间距为 17 µm 时，通常要求目标物体至少跨越三个像素（相当于瞬时视场角 IFOV 的三倍），以确保能够捕获到 90% 的发射辐射，并可靠地定义距离系数比。如果像素间距小于 12 µm，为了获得正确的温度读数，则必须将更多数量的像素纳入考量。在光学系统质量较低的情况下，某些情况下甚至可能需要高达10×10   的像素区域才能接收到 90% 的能量。而高性能的热像仪透镜在探测器像素数量相同的情况下，不仅能实现更远的测量距离，还能对更小的结构和物体进行精确的温度测量。

阿贝衍射极限

对于显微或高放大倍率的红外成像，分辨率通常用阿贝极限来描述。这种方法引入了数值孔径（NA）的概念，用于衡量光线进入或离开光学系统的角度范围。特别是在显微应用中，阿贝分辨率极限经常被引用。在此处，阿贝的定义与前面给出的方程非常接近，但它考虑的是数值孔径而不是焦比（光圈值/F数），从而得出了可分辨物体的最小尺寸 d。系统的数值孔径（NA）衡量的是光线进入或离开系统的角度范围。这两个术语（焦比与数值孔径）是相互关联的。与焦比不同的是，数值孔径还考虑了系统工作介质的折射率n。

[math]d=\ \frac{\lambda\ }{2n\ \sin{(\varphi)}}=\ \frac{\lambda\ }{2NA}[/math]