探测器分辨率 vs. 光学分辨率

当像素间距遇见衍射极限

大多数工业红外热像仪采用非制冷微测辐射热计来测量物体温度或实现远距离目标可视化。生产工艺的进步，特别是薄层辐射热计的晶圆级真空封装技术，显著降低了制造成本，推动其在工业领域的广泛应用。由于有效区域的大小决定了单个硅晶圆上能够制造的器件数量，而晶圆制程成本相对固定，因此有效区域成为决定单个器件成本的关键因素。这一因素驱动了微测辐射热计技术向更小探测器像素间距持续发展。

更小的探测器允许在晶圆微加工中实现更高的集成密度，与大尺寸探测器格式相比，这有效降低了成本。然而，像素尺寸对于性能而言依然至关重要。在缩减像素间距（Pixel Pitch）的同时增加像素数量，会减小有效吸收面积，从而可能降低灵敏度。此外，缩小辐射热计的尺寸还能减小镜头组件的尺寸并降低其成本；目前镜头的成本已与探测器成本相当，并显著影响着系统的整体定价。

像素间距——即像素中心点之间的距离——会影响分辨率、热灵敏度以及图像质量。分辨率是指水平和垂直方向上的像素数量。像素尺寸则直接影响灵敏度；在材料特性相同的前提下，较大的像素由于具有更大的表面积，通常拥有更高的灵敏度。

为什么越小的像素并非测量效果越好

红外光学系统在聚焦物体发出的光线时，会形成一种艾里衍射图样，这种图样可以通过点扩散函数 (Point Spread Function, PSF) 来描述。一个遥远的点光源在成像时并不会表现为一个纯粹的点，而是一个被一系列强度递减的同心圆环所包围的艾里斑。这种衍射极限 (Diffraction limit) 设定了镜头的理论最大分辨率。在光学系统中，如果物体是由不相干的点光源组成的，那么像平面就会包含相互叠加的艾里图样。瑞利判据 (Rayleigh criterion) 指出，只有当一个艾里图样的中心最大值与另一个图样的第一个极小值重合时，这两个物体才是可辨析的。两个点仍能被区分的最小分辨率极限 Δlmin 取决于波长λ、焦距 f以及镜头直径D。
[latex]r = \Delta l_{\text{min}} = 1.22 \frac{f \lambda}{D}[/latex]
该方程式同样描述了艾里斑的半径 r。通常情况下，光学系统的光学分辨率被定义为上述方程式的倒数，即 1/Δlmin。图 1 形象地展示了该镜头系统与微测辐射热计的构成。

图 1. 当光线通过任何尺寸的孔径或镜头时，都会发生衍射现象，并以艾里斑的强度分布照射在辐射热计像素上。艾里斑是光束能够聚焦达到的最小点。该图样的直径与光波波长以及孔径尺寸相关。为了准确测量总的红外辐射能量，必须通过覆盖该图样的所有像素来对整个图样进行采样。

艾里斑代表了光束能够聚焦达到的最小光斑。衍射对这一光斑的尺寸施加了根本性的限制。随着镜头直径 D趋近于光波波长，艾里斑会显著变大，此时孔径的表现越来越趋向于一个针孔。通过使用更短的波长或增大镜头直径，可以提高分辨率。然而，即便是在像差可以忽略不计的镜头系统中，衍射导致的扩散依然定义了图像质量的绝对极限。

图 2 展示了在假设光学系统完全相同的情况下，具有不同像素间距的辐射热计俯视图。由于光学系统的衍射极限保持不变，艾里斑的直径也相同，因此需要更多的像素来捕捉入射红外光的全部功率。在实际应用中，镜头设计的约束以及镜片元件或组件的制造公差会进一步限制所能实现的最小光斑尺寸，从而降低分辨率和对比度。

图 2. 考虑到一个在相似光学系统下具有更小像素间距的系统，所产生的艾里斑会覆盖更多的像素。为了实现精确的强度测量，必须对所有被照射的像素（如此处浅红色所示）进行采样。即使在像素更精细的传感系统上，图像质量也不会因衍射极限的制约而得到提升。

德国标准 VDI/VDE 5585-1 定义了用于温度测量的最小视场，即测量视场 (MFOV)。它是指：当光圈逐渐关闭时，使辐射比例信号下降到特定比例的最小圆形目标的视场。所选的比例必须明确说明，通常为 90%，并同时注明测量距离、所用镜头以及参考黑体（辐射源）的温度。通常情况下，MFOV 以毫弧度 (mrad) 为单位。在实际应用中，工程师会根据以 mrad 为单位的 MFOV 值，推导出在给定距离下最小可测量的物体尺寸。

实际案例：你需要多少个像素才能信任热像仪的测温数值？

下面对三款像素间距分别为 34 µm、17 µm 和 12 µm 的红外热像仪进行了对比。为了排除镜头差异、筛选出仅与探测器相关的效应，每款热像仪均采用了 F值（光圈系数）接近 1.0 的同类光学系统。表 1 对比了它们的技术特性。

像素间距 [µm]	12	17	34
探测器尺寸 [mm]	7.68 x 5.76	10.88 x 8.16	2.72 x 2.72
噪声等效温差 (NETD) [mK]	60	40	100
分辨率 [px]	640×480	640×480	80×80
焦距 [mm]	13	19	5
F值	0.9	0.8	0.9
视场角(FOV)	36° x 26°	33° x 25°	30° x 30°
帧率 [Hz]	32	32	50

表 1. 红外热像仪参数概览

本实验研究了环围能量，其计算方法是：首先测量像面上的总能量，然后将其与较小图像区域内捕捉到的能量进行对比。焦平面阵列由一个大型黑体照射，使得每个像素都能接收到全部强度，且聚焦后的像面显著大于单个像素。通过在红外热像仪与恒定红外源之间放置一个可调孔径（可调光圈），可以缩小图像尺寸。

该标准采用的测试方法是将聚焦后的热像仪置于高信噪比的均匀参考辐射源前，并使用温控可调光圈。本实验装置采用一个 100 °C 的黑体，其前方安装有一个可调直径的孔径。当孔径足够大时，中心像素在不阻碍光路的情况下接收到最大可能的能量。随着孔径半径的减小，由于衍射导致点扩散函数（PSF）将光线扩散到多个像素上，收集到的能量也随之减少。环围能量（Encircled Energy）表示为捕捉到的强度与总功率之比，其数值归一化在 0 到 1 之间。

图 5. 使用带有可调孔径的黑体来生成微小尺寸的目标物体。红外热像仪需对这些目标进行监测，并对比不同像素间距下的表现。为简化分析，本实验对跨越焦平面阵列的单行像素温度响应进行了评估。

在红外测温学中，距离系数比（D:S Ratio，即距离与光斑尺寸比）被定义为：当黑体直径缩小到某一数值，导致探测到的辐射信号相比于足够大的黑体下降 10% 时的直径大小。这一指标综合考虑了光学系统中的球差和色差、探测器的有效感光面积以及光学系统内部的散射效应。将类似的概念应用于红外热像仪，90% 环围能量时的图像尺寸即定义了其测量视场（MFOV）。这一尺寸还指出了需要多少个像素才能完全覆盖聚焦后的图像。当图像尺寸小于这一阈值时，单个像素所能捕获的环围能量会显著下降，导致基于强度的温度测量（如常规红外热像仪）会低估真实温度值。图 6 以图表形式展示了实验结果，表 2 列出了 90% 环围能量下对应的图像尺寸。

图 6：环围能量与焦平面阵列上聚焦图像尺寸的关系。随着孔径（光阑）的减小，单个像素不再接收到全部能量。当图像尺寸变得更小时，位于中心的单个像素接收到的能量会随之减少。由于衍射极限（图中以黑线表示）的影响，点扩散函数（PSF）会将光线扩散到焦平面阵列的多个像素上。

像素间距 [µm]	90%环绕能量下的光斑尺寸 [µm]	准确测量强度所需的像素数
34	47.85	2
17	44.24	3
12	42.08	4

表 2. 不同像素间距在 90% 环围能量下的图像尺寸对比。这一总结表明，对于具有小焦平面阵列（FPA）间距的红外热像仪，在进行精确的强度或温度测量时，必须考虑覆盖更多的像素。

在黑体温度为 100 °C 时，检测到的能量发生 ~10% 的变化，对应的温度偏差可达 7.2 °C。图 7 和图 8 以温度域为基准，展示了跨越微小点源的线扫描（Line scan）结果。

在图 7 中，点源被缩小到仅能照射单个像素的程度。这导致每台热像仪都产生了测量偏差，其中像素间距最小的型号偏差最大。

图 7：点源缩小到仅照射单个像素，导致所有热像仪均产生测量偏差；其中像素间距最小的热像仪偏差最为显著

在图 8 中，目标尺寸增加到了光学最小值，此时多个相邻像素被照射。在像素间距较大（34 µm）的情况下，仅需照射 2 个像素；而在 17 µm 时需要 3 个像素；在 12 µm 时则需要 4 个像素。这是因为，为了实现精确的强度测量，探测元件必须完全覆盖整个艾里斑投影（Airy projection）。因此，图像中最小可测量的特征或点源直径是由红外成像的光学特性决定的，而非由像素分辨率决定。

图 8：当目标缩放至光学最小值时，最小可测量特征由红外光学特性（点扩散函数 PSF / 调制传递函数 MTF）固定，即便亚像素级的细节在视觉上仍可察觉。为了准确测量微小特征，该特征在像素间距为 34 µm 的相机上必须至少覆盖 2×2 个像素；在 17 µm 像素间距的相机上需覆盖 3×3 个像素；而在 12 µm 像素间距的相机上则需覆盖 4×4 个像素。

在实际场景中，当目标距离热像仪 1 米，且采用类似的光学系统以实现相近的视场角（FOV）时，不同型号之间的测量性能表现出显著差异。尽管在此距离下，瞬时视场 (IFOV) 对应的尺寸均为 0.94 mm，但对于尺寸与 IFOV 相当的物体，每台热像仪报告的温度值却各不相同。表 3 汇总了这些结果。若不考虑成本因素，在此示例中，像素间距为 17 µm 的热像仪提供了最佳的折中方案，因为它拥有最小的测量视场 (MFOV)。

像素间距 [µm]	IFOV [mm] [1×1]	IFOV的测量偏差[°C]	最小可测目标尺寸 [mm] [X×X 像素]	测量偏差 [°C]
34	6.97	-20	13.9 [2×2]	-7
17	0.94	-33	2.82 [3×3]	-5
12	0.98	-45	3.91 [4×4]	-6

表 3. 不同像素间距热像仪的测量结果对比。

超越像素数量：主导可靠红外测温的光学极限

微测辐射热计性能的进步开启了新的应用可能，特别是在需要灵活定位极小测量点，以及在大相对距离下热对比度较低的场景中。红外热像仪的成本仍将是决定其普及程度的关键因素。当前用于温度监测的红外热像仪正趋向于更小的像素尺寸，但随之而来的光学限制对小型热像仪方案的准确性要求提出了挑战。虽然更小的像素通过提高晶圆上的封装密度带来了成本优势，但维持灵敏度却变得更加困难。从物理学的角度来看，即使像素密度增加，光学系统的衍射极限行为仍会对分辨率和图像质量施加根本性的限制。随着像素尺寸趋近于所探测的波长，光学分辨率会受到固有的束缚。

现代系统通常采用数字对比度增强技术来提升视觉上的图像质量，但这些技术并不能解决底层的物理限制，反而可能引入额外的噪声。在温度监测常用的长波范围内，意识到单像素温度读数是不可靠的至关重要。这是因为受衍射影响生成的艾里斑尺寸大于像素尺寸，导致单个像素捕获的环围能量发生显著损失。
在显微应用中，阿贝衍射极限制约了分辨微细红外细节的能力。无论是探测器还是光学的局限性，最终都决定了一台热像仪是否能够无视目标尺寸或距离的变化，提供稳定且可重复的温度测量结果。